$\LaTeX$ 是一种基于 $\TeX$ 的排版系统，能够方便地生成数学公式。

基础知识

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行内公式与行间公式

行内公式（即穿插在文本中的公式）两侧分别使用一个美元 $ $ 符号定界。

例如 $x \cdot \sin(y)$ 显示为 $x \cdot \sin(y)$。

行间公式（即独立成行的公式）两侧分别使用 $$ $$（每侧两个美元符号）定界，例如 $$ H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i} $$ 显示为：

$$H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$$

行内公式的 “大小”（例如分数的大小、巨运算符上下标的位置）会比行间公式小，可以通过 \displaystyle 和 \textstyle 来切换两类模式：

对于行内公式，使用 \displaystyle 的效果：

LaTeX	效果
\frac{1}{x}	$\frac{1}{x}$
\displaystyle \frac{1}{x}	$\displaystyle \frac{1}{x}$

对于行间公式，使用 textstyle 的效果：

$$ \textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C $$ 显示为：

$$\textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C$$

LaTeX 控制序列的概念（类似于函数）

控制序列可以视作为命令：以 \ 开头，参数：必需参数 {} 和可选参数 []。

控制序列可以实现特定功能，例如 \sin x 显示为 $\sin x$、\color{red} x 显示为 $\color{red} x$。

LaTeX 环境的概念

环境的格式为 \begin{环境名} 环境内部 \end{环境名}，即 \begin 和 \end 以及它们中间的部分。

环境有比控制序列更加灵活的用法，例如 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} 显示为：

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$

而

f(x) = \begin{cases}  2 & x \in \mathbb Q \\  1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\  0 & x \notin \mathbb A\end{cases}

显示为：
$f(x) = \begin{cases} 2 & x \in \mathbb Q \\ 1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\ 0 & x \notin \mathbb A\end{cases}$

基本语法

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二元关系 / 运算符

二元关系符：

LaTeX	效果
x = y	$x = y$
x > y	$x > y$
x < y	$x < y$
x \ge y	$x \ge y$
x \le y	$x \le y$
x \perp y	$x \perp y$
x \parallel y	$x \parallel y$
x \mid y	$x \mid y$
x \nparallel y	$x \nparallel y$
x \nmid y	$x \nmid y$
x \approx y	$x \approx y$
x \in y	$x \in y$
x \ni y	$x \ni y$
x \ne y	$x \ne y$
x \sim y	$x \sim y$

二元运算符：

LaTeX	效果
x + y	$x + y$
x - y	$x - y$
x \times y	$x \times y$
x \div y	$x \div y$
x \cdot y	$x \cdot y$
x \bmod y	$x \bmod y$
x \circ y	$x \circ y$
x * y	$x * y$
x \ast y	$x \ast y$
x / y	$x / y$
x \oplus y	$x \oplus y$
x \otimes y	$x \otimes y$

上标与下标

上标命令是 ^{角标}，下标命令是 _{角标}。当角标是单个字符时可以不用花括号（在 $\LaTeX$ 中，花括号是用于分组，即花括号内部文本为一组）。

例：x_1、x^2、x_1^2、x^2_1、x_{22}^{(n)}、{}^*\!x^* 的显示效果分别为：$x_1$、$x^2$、$x_1^2$、$x^2_1$、$x_{22}^{(n)}$、${}^*\!x^*$。

分式

输入较短的分式时，最简单的方法是使用斜线，譬如输入 $(x + y) / 2$，可得到 $(x + y) / 2$。

要输入带有水平分数线的公式，可用命令：\frac{分子}{分母}。

LaTeX	显示效果
\frac{x + y}{2}	$\frac{x + y}{2}$
\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}	$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

根式

排版根式的命令是：开平方：\sqrt{表达式}；开 $n$ 次方：\sqrt[n]{表达式}。

LaTeX	效果
\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}	$\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$
\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}	$\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}$

求和与积分

排版求和符号与积分符号的命令分别为 \sum 和 \int，它们通常都有上下限，在排版上就是上标和下标。

LaTeX	效果
\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}	$\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$
\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}	$\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}$
\int_a^b f(x) d x	$\int_a^b f(x) d x$
\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x	$\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x$

字体、字号与颜色

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字体

对于英文的字体，$\LaTeX$ 给出了三个层级：

1. 族（family）：有罗马（roman）、无衬线（sans-serif）、打字机（teletype）三族，改变字体的基本外观。
2. 形状（shape）：有直立（upright）、意大利（italic）两种形状。
3. 重量（weight）：有中等（medium）、粗体（boldface）两种重量。

在某些时候，$\LaTeX$ 允许这些层级叠加使用：

		直立中等	意大利中等	直立粗体	意大利粗体
		\textup{\textmd	\textit{\textmd	\textup{\textbf	\textit{\textbf
罗马	\textrm
无衬线	\textsf
打字机	\texttt

在文本模式下（即 \text 内部），默认情况下，族使用罗马、形状使用直立、重量使用中等。

在数学模式下（即 $\LaTeX$ 的默认），默认情况下，族使用罗马、形状使用意大利、重量使用中等。

\mathbb：$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathbb{k}$。

\mathcal：$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathcal{0123456789}$。

\mathscr：$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。

\mathfrak：$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789}$。

前文的改变字体的命令对这些特殊字体无效。