传纸条题解
2024-02-20 16:21:01
发布于:浙江
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四维dp,这也是最好想的,设f[i][j][k][l]为从小渊传到小轩的纸条到达(i,j),从小轩传给小渊的纸条到达(k,l)的路径上取得的最大的好心程度和。
完全可以换一个思路想,即求从给定的起点出发走到指定位置的两条最短严格不相交路线。
那么特别显然,转移方程是 f[i][j][k][l]=max( f[i][j-1][k-1][l] , f[i-1][j][k][l-1] , f[i][j-1][k][l-1] , f[i-1][j][k-1][l] )+a[i][j]+a[k][l]。
要小心l的枚举范围,应该是从j+1到m,只有这样,在枚举第二条路的时候可以控制下标的l不会和j有相等的可能,这样可以保证两条路一定不相交(想一想,为什么)
由于终点的值是0,所以目标状态就是f[n][m-1][n-1][m]。
如果你不想这样做,那就让l直接从1枚举,但需要加一个判断,判断当前的(i,j)和(k,l)是不是重合了,如果重合那就把f数组对应的这个地方在转移后减掉一个a[i][j]或者a[k][l]。
原数据比较弱,这个算法时间复杂度是O(n^2 * m^2)的,所以可以过。
#include <iostream>
#define maxn 55
using namespace std;
int f[maxn][maxn][maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m;
int max_ele(int a,int b,int c,int d){
if (b>a)
a = b;
if (c>a)
a = c;
if (d>a)
a = d;
return a;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
cin >> a[i][j];
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int l=j+1;l<=m;l++)
f[i][j][k][l]=max_ele(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];
cout << f[n][m-1][n-1][m] << endl;
return 0;
}
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