儒略日 题解

从题目给出的条件，我们不难发现将一个年份转化为儒略??将一个儒略日转化为年份要相对简单，于是我们可以写一个转化的函数，再使用二分答案找到年份
年份分公元前和公元，公元前用负数表示，公元用正数
注意：公元0年不存在，18xx年是19世纪所以我们往前加一年，从公元前4712年开始计算，如果答案是公元前就再减回来。而这里又要注意，公元前4712年恰好也是闰年，还要再加一天

#include <iostream>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull year_to_day(int year){
	int start = -4712;//公元元年不存在  
    if (year < start) return 0;
    ull res = (year - start + 1) * 365;
    if (year < 1582) {
        res += (year - start) / 4 + 1;//儒略历 
    } else {
        res -= 10;//消失的10天
        res += (1581 - start)/4 + 1; //1582年以前用儒略历 
        res += (year-1580)/4 - (year-1500)/100 +(year-1200)/400; // 1582年后用格里高利历，容斥原理求闰年数 
    }
    return res;
}

二分答案：

int l=-4712,r=1e9+5,mid;
while(l<r){
	mid=(l+r)>>1;
	if(year_to_day(mid)>=d)r=mid;
	else l=mid+1;
}

到现在，我们已经确定了年份
如何求剩下的天数呢？我们可以用总儒略日数减去截止去年的总儒略日，剩下的就是今年还剩多少天
用总天数依次减每个月的天数，直到不够减了，月份和日期就都出来了
记得，闰年2月有29天，1582年10月只有21天

代码

#include <iostream>
#define int long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int T;
ull d,m;
int a[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//每月天数列表 
ull year_to_day(int year){
	int start = -4712;//公元元年不存在  
    if (year < start) return 0;
    ull res = (year - start + 1) * 365;
    if (year < 1582) {
        res += (year - start) / 4 + 1;//儒略历 
    } else {
        res -= 10;
        res += (1581 - start)/4 + 1; //1582年以前用儒略历 
        res += (year-1580)/4 - (year-1500)/100 +(year-1200)/400; // 1582年后用格里高利历，容斥原理求闰年数 
    }
    return res;
}
bool pd(int x){//判断是否是闰年 
    if (x>=1582)return(x%4==0&&x%100!=0)||(x%400==0); 
    else return x % 4 == 0;
}
signed main(){
	cin >> T;
	while(T--){
		cin >> d;
		d++;
		int l=-4712,r=1e9+5,mid;
		while(l<r){//二分答案 
			mid=(l+r)>>1;
			if(year_to_day(mid)>=d)r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		d-=year_to_day(l-1);//减去去年 
		a[2]=28+pd(l);
		a[10] = l==1582 ? 21 : 31;//特判 
		for(int i=1;i<=12;i++){//确定月份和日期 
			if(d>a[i])d-=a[i];
			else{
				m=i;
				break;
			}
		}
		if(l==1582&&m==10&&d>=5)d+=10;//1582年10月没有5-14日，10.4明天就是10.15
		if(l>0)cout << d << " " << m << " " << l << endl;
		else cout << d << " " << m << " " << 1-l << " BC" << endl;//加的一年要减回去 
	}
	return 0;
}

记得开long long