A202.组合数问题

普及/提高-

NOIP提高组

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题目描述

组合数 (nm)\binom{n}{m} 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子,从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 (nm)\binom{n}{m} 的一般公式:

(nm)=n!m!(nm)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}

其中 n!=1×2××nn!=1\times2\times\cdots\times n;特别地,定义 0!=10!=1

小葱想知道如果给定 n,mn,mkk,对于所有的 0in,0jmin(i,m)0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right ) 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 k(ij)k|\binom{i}{j}

输入格式

第一行有两个整数 t,kt,k,其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据,kk 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m,其中 n,mn,m 的意义见问题描述。

输出格式

tt 行,每行一个整数代表所有的 0in,0jmin(i,m)0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right ) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 k(ij)k|\binom{i}{j}

输入输出样例

  • 输入#1

    1 2
    3 3

    输出#1

    1
  • 输入#2

    2 5
    4 5
    6 7

    输出#2

    0
    7

说明/提示

【样例1说明】

在所有可能的情况中,只有 (21)=2\binom{2}{1} = 2 一种情况是 22 的倍数。

【子任务】

  • 对于全部的测试点,保证 0n,m2×1030 \leq n, m \leq 2 \times 10^31t1041 \leq t \leq 10^4
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