A214.子矩阵

普及/提高-

NOIP普及组

通过率:0%

时间限制:1.00s

内存限制:128MB

题目描述

给出如下定义:

  1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如,下面左图中选取第2244行和第224455列交叉位置的元素得到一个2×32 \times 3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2×32 \times 3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

  1. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  2. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个nnmm列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个rrcc列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

输入格式

第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,cn,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的nn行,每行包含mm个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个nnmm列的矩阵。

输出格式

一个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

  • 输入#1

    5 5 2 3
    9 3 3 3 9
    9 4 8 7 4
    1 7 4 6 6
    6 8 5 6 9
    7 4 5 6 1

    输出#1

    6
  • 输入#2

    7 7 3 3  
    7 7 7 6 2 10 5
    5 8 8 2 1 6 2 
    2 9 5 5 6 1 7 
    7 9 3 6 1 7 8 
    1 9 1 4 7 8 8 
    10 5 9 1 1 8 10
    1 3 1 5 4 8 6

    输出#2

    16

说明/提示

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2233列的子矩阵由原矩阵的第44行、第55行与第11列、第33列、第44列交叉位置的元素组成,为

6 5 6

7 5 6

其分值为:

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第44行、第55行、第66行与第22列、第66列、第77列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8
9 8 8
5 8 10

【数据说明】

对于50%50\%的数据,1n12,1m121 \leq n \leq 12,1 \leq m \leq 12,矩阵中的每个元素1aij201 \leq a_{ij} \leq 20

对于100%100\%的数据,1n16,1m161 \leq n \leq 16,1 \leq m \leq 16,矩阵中的每个元素1aij1,0001 \leq a_{ij} \leq1,000, 1rn,1cm1 \leq r \leq n,1 \leq c \leq m

首页