A60.Hanoi 双塔问题

普及/提高-

NOIP普及组

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题目描述

给定AABBCC三根足够长的细柱,在AA柱上放有2n2n个中间有孔的圆盘,共有nn个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3n=3的情形)。

现要将这些圆盘移到CC柱上,在移动过程中可放在BB柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘;

(2)AABBCC三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;

任务:设AnA_n2n2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的nn,输出AnA_n

输入格式

一个正整数nn,表示在AA柱上放有2n2n个圆盘。

输出格式

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数AnA_n

输入输出样例

  • 输入#1

    1

    输出#1

    2
  • 输入#2

    2

    输出#2

    6

说明/提示

【限制】

对于50%50\%的数据,1n251 \le n \le 25

对于100%100\%的数据,1n2001 \le n \le 200

【提示】

设法建立AnA_nAn1A_{n-1}的递推关系式。

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